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    证明：函数f（x）=
    xsin
    1
    x
    ，    		x≠0
    0，x=0
    ，在点x=0处连续，但不可导．
    考点：函数的连续性
    专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
    分析：由
    lim
    x→0
    （xsin
    1
    x
    ）=0，则函数连续，由
    lim
    x→0
    xsin
    1
    x
    x
    =
    lim
    x→0
    （sin
    1
    x
    ），函数在x=0处不可导．
    解答： 证明：∵
    lim
    x→0
    （xsin
    1
    x
    ）=0，
    ∴函数f（x）=
    xsin
    1
    x
    ，    		x≠0
    0，x=0
    ，在点x=0处连续，
    又∵
    lim
    x→0
    xsin
    1
    x
    x
    =
    lim
    x→0
    （sin
    1
    x
    ），无确定的值；
    ∴函数f（x）=
    xsin
    1
    x
    ，    		x≠0
    0，x=0
    ，在点x=0处不可导．
    点评：本题考查了函数的连续性与可导的判断，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    若P（-4，3）是角α终边上的一点，则
    sin(4π-α)cos(α-3π)+tan(α-4π)
    sin(π-α)cos(4π-α)
    =
     
    ．

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    若函数f（x）=-
    1
    2
    x2    +bx+1在[-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）
    A、[-1，+∞）
    B、（-1，+∞）
    C、（-∞，-1）
    D、（-∞，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，则代数式
    		27-12a+2a2
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    a
    +
    1
    x
    （a＞0，x＞0），则f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最大值为
     
    ，最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    3
    x3+x函数，则不等式f（2-x2）+f（2x+1）＞0的解集是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）
    A、f（x）=3-x
    B、f（x）=x2-3x
    C、f（x）=2x
    D、f（x）=
    1
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在正整数集上的函数f（n）满足（1）f（f（n））=4n+3（n∈N*）；（2）f（125）=m（m∈N*），则有f（m）=
     
     f（2015）=
     
    ．

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