Question

17．如图过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则抛物线的方程为（　　）

• A． y²=8x
• B． y²=4x
• C． y²=2x
• D． y²=x

Answer 1

分析 分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．

解答 解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，
由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=4，|AC|=4+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴4+3a=8，
从而得a=$\frac{4}{3}$，
∵BD∥FG，
∴$\frac{\frac{4}{3}}{p}$=$\frac{2}{3}$求得p=2，
因此抛物线方程为y²=4x．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．