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    4．在△ABC中，已知sin2A+sin2B+sin2C＜2，试判断△ABC的形状．

    分析 由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，代入化简可得cosAcosBcosC＜0，从而A，B，C中有且只有一个角为钝角，即可得出结论．

    解答 解：由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC，可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC，
    ∴sin2A+sin2B+sin2C-2=2sinAsinBcosC+2sin2C-2=2（sinAsinB-cosC）cosC
    =2cosC[sinAsinB+cos（A+B）]=2cosAcosBcosC，
    ∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，
    ∴cosAcosBcosC＜0，
    ∴A，B，C中有且只有一个角为钝角，
    ∴△ABC是钝角三角形．

    点评 本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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