Question

9．在8和200之间插入三个数，使它们构成等比数列，求这三个数．

Answer 1

分析 根据题意写出五项等比数列的各项，根据等比数列的性质得到第一项与第五项之积等于b的平方，且a的平方等于8与b的积，得到b为正数，开方即可求出b的值，再求出a，c的值．

解答 解：根据题意得五项的等比数列的各项为：
8，a，b，c，200，
根据等比数列的性质得：b²=ac=1600，a²=8b＞0，c²=200b
则b=40，
则a=±8$\sqrt{5}$，c=±40$\sqrt{5}$
故这三个数分别为-8$\sqrt{5}$，40，-40$\sqrt{5}$或8$\sqrt{5}$，40，40$\sqrt{5}$

点评 此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列性质是解本题的关键，同时求出b有两解，应根据题意舍去不合题意的解．