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    △ABC中，∠C=2∠A，且A＜B＜C，b=10，a+c=2b，求a，c及△ABC的面积．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用正弦定理列出关系式，把c=20-a，sinC=sin2A=2sinAcosA代入表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等求出a的值，进而求出c的值，得出cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：在△ABC中，b=10，a+c=2b=20，∠C=2∠A，
    由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    =
    20-a
    sinC
    =
    20-a
    2sinAcosA
    ，即cosA=
    20-a
    2a
    ，
    由余弦定理得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    100+(20-a)2-a2
    20(20-a)
    ，
    可得
    20-a
    2a
    =
    100+(20-a)2-a2
    20(20-a)
    ，
    整理得：a2-18a+80=0，即（a-8）（a-10）=0，
    解得：a=8或a=10，
    当a=10时，c=10，此时∠A=∠C，不合题意，舍去；
    ∴a=8，c=12，即△ABC三边长为8，10，12，
    ∴cosA=
    20-8
    16
    =
    3
    4
    ，sinA=
    		1-cos2A
    =
    		7
    4
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    ×10×12×
    		7
    4
    =15
    		7
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    已知：x＞y＞0，m＞n＞0求证：
    x
    n
    ＞
    y
    m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ]（n∈N*），现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则当n≥k时，总有xn=[
    		a
    ]．
    其中的真命题有
     
    ．（写出所有真命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）
    A、f（-
    3
    2
    ）＜f（-1）＜f（2）
    B、f（2）＜f（-1）＜f（-
    3
    2
    ）
    C、f（2）＜f（-
    3
    2
    ）＜f（-1）
    D、f（-1）＜f（-
    3
    2
    ）＜f（2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，则“0＜a＜1”是“方程x2+y2-2ax+2a2-1=0表示圆”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		log
    1
    3
    |2x-1|
    ，求函数f（x）的定义域．

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    已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，∁U（A∪B）等于（
    A、{4}B、{6}
    C、{4，6}D、∅

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    已知集合A={y|y=sinx，x∈（0，
    π
    2
    ）}，B={x|y=ln（2x+1）}．则A∪B=
     
    ．

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    《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是
     
    ．（在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项）

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