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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为
    		3
    2
    ，∠BF2A=120°．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
    （3）动点P使得
    F1P
    •
    F1F2
    、
    PF1
    •
    PF2
    、
    F2F
    1    •
    F2P
    成公差小于零的等差数列，记θ为向量
    PF1
    与
    PF2
    的夹角，求θ的取值范围．
    分析：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=
    		3
    c，a=2c    ，由S△ABF2=
    1
    2
    ((a-c)b=
    		3
    2
    ，可计算得a=2，b=
    		3
    ，c=1    ，从而可求椭圆标准方程．
    （2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，x1•x2+y1•y2=0，代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．
    （3）设P的坐标，由
    F1P
    •
    F1F2
    、
    PF1
    •
    PF2
    、
    F2F
    1    •
    F2P
    成公差小于零的等差数列得：x2+y2=33≥x2＞0
    从而
    1
    2
    ＜cosθ≤1    ，所以可求θ的取值范围．．
    解答：解：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=
    		3
    c，a=2c
    由S△ABF2=
    1
    2
    ((a-c)b=
    		3
    2
    ，计算得a=2，b=
    		3
    ，c=1    ，所以椭圆标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）设交点M、N坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）
    将直线y=kx+2代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    整理得方程，3+4k2）x2+16kx+4=0；
    x1+x2=-
    16k
    3+4k2
    x1•x2=
    4
    3+4k2

    由△＞0得k＜-
    1
    2
    或k＞
    1
    2

    由MN为直径的圆过原点得x1•x2+y1•y2=0，所以x1•x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，计算并检验得k=±
    2
    		3
    3
    即为所求．
    （3）设P（x，y），由
    F1P
    •
    F1F2
    、
    PF1
    •
    PF2
    、
    F2F
    1    •
    F2P
    成公差小于零的等差数列得：x2+y2=33≥x2＞0cosα=
    PF1
    •
    PF2
    |PF1|
    ×|
    PF2
    |
    =
    1
    		4-x2

    所以
    1
    2
    ＜cosθ≤1    ，所以
    π
    3
    ＞θ≥0    ．
    点评：本题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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