Question

14．观察下列数表：
2
4，6
8，10，12，14
16，18，20，22，24，26，28，30
…
设2016是该表第m行的第n个数，则m+n=507．

Answer 1

分析 表中第n行共有2^n-1个数字，此行数字构成以2ⁿ为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解

解答 解：表中第n行共有2 ^n-1个数字，此行数字构成以2ⁿ为首项，以2为公差的等差数列．
排完第k行，共用去1+2+4+…+2^k=2 ^k+1-1个数字，
2016是该表的第1008个数字，
由2^10_-1＜1008＜2¹¹-1，
所以2016应排在第10行，此时前9行用去了2 ⁹-1=511个数字，
由1008-511=497可知排在第10行的第497个位置，
即m+n=507，
故答案为：507

点评 此题考查了数字变化类，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．