Question

19．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h₁，则$\frac{1}{{h}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{C{A}^{2}}$+$\frac{1}{C{B}^{2}}$；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（　　）

• A． $\frac{1}{h}$=$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$+$\frac{1}{PC}$
• B． $\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$
• C． $\frac{1}{{h}^{3}}$=$\frac{1}{P{A}^{3}}$+$\frac{1}{P{B}^{3}}$+$\frac{1}{P{C}^{3}}$
• D． $\frac{1}{{h}^{4}}$=$\frac{1}{P{A}^{4}}$+$\frac{1}{P{B}^{4}}$+$\frac{1}{P{C}^{4}}$

Answer 1

分析 直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似．

解答 解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，
直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，
垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似：$\frac{1}{{h}^{2}}$=$\frac{1}{P{A}^{2}}$+$\frac{1}{P{B}^{2}}$+$\frac{1}{P{C}^{2}}$，
故选：B

点评 本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方．