Question

2．已知$\overrightarrow{AB}=（2，1）$，点C（-1，0），D（4，5），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $-3\sqrt{5}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 运用向量的加减运算可得$\overrightarrow{CD}$=（5，5），运用向量的数量积的坐标表示，以及向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（2，1）$，点C（-1，0），D（4，5），
可得$\overrightarrow{CD}$=（5，5），
$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=2×5+1×5=15，
|$\overrightarrow{CD}$|=5$\sqrt{2}$，
可得向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为：
$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{15}{5\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．