Question

17．已知$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{1+x}）-{log_{\frac{1}{2}}}（{1-x}）$
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；
（2）根据对数函数的单调性以及对数函数的定义得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜1，
故函数的定义域是（-1，1）；
（2）若f（x）＞0成立，
则${log}_{\frac{1}{2}}$（1+x）＞${log}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
则$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\\{1+x＜1-x}\end{array}\right.$，解得：-1＜x＜0．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．