Question

已知曲线的参数方程为

x=cosθ+sinθ y=sin2θ

（θ为参数），则曲线的普通方程为（　　）

• A、x²=y+1（-

  2

  ≤x≤

  2

  ）
• B、x²=y+1（-1≤x≤1）
• C、x²=1-y（-

  2

  ≤x≤

  2

  ）
• D、x²=1-y（-1≤x≤1）

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x²=1+sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解，而x=sinθ+cosθ=

2

sin（θ-

π

4

），故-

2

≤x≤

2

．

解答： 解：先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x²=1+sin2θ再将y=sin2θ代入可得x²=1+y
∵x=sinθ+cosθ=

2

sin（θ-

π

4

）
∴-

2

≤x≤

2

，
∴所求的普通方程为x²=1+y（-

2

≤x≤

2

）．
故选：A．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式！