Question

11．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=c，a²=2b²（1+sinA），则A=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 由已知整理可得：b²+c²-a²=-2bcsinA，由余弦定理，两角和的正弦函数公式可得：$\sqrt{2}$sin（A+$\frac{π}{4}$）=0，结合范围A+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），可求A的值．

解答 解：∵b=c，a²=2b²（1+sinA）=b²+c²+2bcsinA，
∴整理可得：b²+c²-a²=-2bcsinA，
∵由余弦定理可得：b²+c²-a²=2bccosA，
∴2bccosA=-2bcsinA，可得：$\sqrt{2}$sin（A+$\frac{π}{4}$）=0，
∵A∈（0，π），可得：A+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），
∴A+$\frac{π}{4}$=π，解得：A=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．