Question

已知y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）在区间[0，1]上是单调函数，其图象经过P₁（-1，0），P₂（0，1），则此函数的最小正周期T及φ的值分别为（　　）

• A、T=4，φ=

  π

  2

• B、T=4，φ=1
• C、T=4π，φ=

  π

  2

• D、T=4π，φ=-1

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：把两点的坐标代入函数解析式，得到

sin(-ω+φ)=0 sinφ=1

，再由φ的范围求得φ值，结合ω＞0，函数在区间[0，1]上是单调函数求得ω的值，则周期可求．

解答： 解：∵图象经过点P₁（-1，0），P₂（0，1），∴

sin(-ω+φ)=0 sinφ=1

，
解得：

ω-φ=k1π ，k1∈Z φ=2k2π+ π 2 ，k2∈Z

，
由|φ|≤

π

2

，得φ=

π

2

，∴ω=k1π+

π

2

，k1∈Z，
又函数y=sin（ωx+φ）在区间[0，1]上是单调函数且ω＞0，
∴

T

2

≥1，T≥2，则

2π

ω

≥2，≤π，∴ω=

π

2

．
∴T=

2π

π 2

=4．
∴T=4，φ=

π

2

．
故选：A．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型的函数的图象，解答的关键是由函数在区间[0，1]上是单调函数得到周期的范围，是中档题．