Question

函数y=

2cosx+1

3 3 -tan x 2

的定义域是（　　）

• A、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  3

  ](k∈Z)
• B、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  6

  )(k∈Z)
• C、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  )(k∈Z)
• D、[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  )∪(2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,正切函数的定义域

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．

解答： 解：要使函数有意义，
则

2cosx+1≥0 3 3 -tan x 2 ≠0

，
∴

cos?x≥- 1 2 tan? x 2 ≠ 3 3

，
即

2kπ- 2π 3 ≤x≤2kπ+ 2π 3 ，k∈Z x 2 ≠kπ+ π 6 且 x 2 ≠kπ+ π 2

，
∴

2kπ- 2π 3 ≤x≤2kπ+ 2π 3 ，k∈Z x≠2kπ+ π 3 且x≠2kπ+π

，
∴2kπ-

2π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，且x≠2kπ+

π

3

，
即函数的定义域为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

)∪(2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z，
故选：D．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．