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    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
    1
    3
    ，
    （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
    （2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率．
    考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（1）这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯是指事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，从而可求概率；
    （2）利用相互独立事件的概率公式，即可求解．
    解答： 解：（1）∵在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
    1
    3
    ，
    ∴这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率P1=
    2
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    4
    27
    ；
    （2）这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率P2=
    C
    2
    4
    ×（
    1
    3
    ）2×
    2
    3
    =
    8
    27
    ．
    点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为
    π
    3
    的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线l1、l2，设l1与抛物线C相交于点P、Q，l2与抛物线C相交于点G、H，求
    PG
    •
    HQ
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班联欢晚会玩投球游戏，规则如下：每人最多可连续投5只球，累积有三次投中即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投球：①已获奖；②累积3次没有投中目标．已知某同学每次投中目标的概率是常数p（p＞0.5），且投完3次就中止投掷的概率为
    1
    3
    ，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
    （1）求p的值；
    （2）求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD．
    （Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
    （Ⅲ）求B到平面ACD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点A（3，
    		5
    2
    ），B（4，
    		3
    ），C（-3，-
    		5
    2
    ），D（5，0），其中三点在双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，（a＞0，b＞0）上，另一点在直线l上．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设直线l的斜率存在且为k，它与双曲线的同一支分别交于两点E、F（F点在上方，E点在下方），M、N分别为双曲线的左、右顶点，求满足条件S△MDF=4S△DNE的k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．
    （1）证明：BC1∥平面A1CD；
    （2）设AA1=AC=CB=1，AB=
    		2
    ，求三棱锥D一A1CE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =3．
    （1）求△ABC中的面积；   
    （2）若c=1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-2，0），B（2，0），动点C、D依次满足|
    AC
    |=2，
    AD
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）．
    （1）求动点D的轨迹方程；
    （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，若线段MN的中点到y轴的距离为
    4
    5
    ，且直线l与圆
    x2+y2=1相切，求该椭圆的方程；
    （3）经过（2）中椭圆的上顶点G作直线m、n，使m⊥n，直线m、n分别交椭圆于点P、Q．求证：PQ必过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，
    ①求所选3人都是男生的概率；
    ②求所选3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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