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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =3．
    （1）求△ABC中的面积；   
    （2）若c=1，求a的值．
    考点：平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积的定义可得bc=5，再利用三角形的面积计算公式即可得出；
    （2）利用（1）和余弦定理即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    AB
    •
    AC
    =3，
    ∴|
    AB
    | |
    AC
    |cosA    =3，
    ∴
    3
    5
    bc=3    ，bc=5
    又cosA=
    3
    5
    ，
    ∴sinA=
    		1-cos2A
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    bcSinA=
    1
    2
    ×5×
    4
    5
    =2    ．
    （2）由（1）知bc=5，
    又c=1，∴b=5．
    ∴a2=b2+c2-2bccosA=25+1-2×5×1×
    3
    5
    =20    ，
    ∴a=2
    		5
    ．
    点评：本题考查了数量积的定义、三角形的面积计算公式、余弦定理，属于基础题．
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    如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-7=0，点M（3，0）满足
    BM
    =
    MC
    ，点T（0，1）在边AC所在直线上，且满足
    AT
    •
    AB
    =0
    （Ⅰ）求AC所在直线的方程；
    （Ⅱ）求
    AM
    •
    BC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．

    （1）求证：PB∥平面AEC；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
    1
    3
    ，
    （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
    （2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（ωx+
    π
    6
    ）+sin（ωx-
    π
    6
    ）-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R（其中ω＞0）
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
    π
    2
    ，求函数y=f（x）的对称轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为
    		2
    2

    （1）求证：AC∥平面EFB
    （2）求三棱锥C-BEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=3，四边形ABCD为边长是2的正方形，E是PB的中点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）求证：AD⊥PB；
    （3）求证：PD∥平面EAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（1+x）-
    ax
    x+1
    （a＞0）．
    （1）实数a为何值时，使得f（x）在（0，+∞）内单调递增；
    （2）试比较（
    2013
    2014
    ）2014与
    1
    e
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k-1，k+1），则整数k=
     
    ．

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