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    如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x-3y-7=0，点M（3，0）满足
    BM
    =
    MC
    ，点T（0，1）在边AC所在直线上，且满足
    AT
    •
    AB
    =0
    （Ⅰ）求AC所在直线的方程；
    （Ⅱ）求
    AM
    •
    BC
    ．
    考点：直线的一般式方程,平面向量数量积的运算
    专题：直线与圆
    分析：（I）利用向量垂直与数量积的关系可得A，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得AC的斜率，再利用点斜式即可得出．
    （II）联立
    y=-3x+1
    x-3y-7=0
    ，解得A（1，-2）．设B（3y+7，y），C（x，-3x+1），由于点M（3，0）满足
    BM
    =
    MC
    ，可得点M是线段BC的中点．利用中点坐标公式可得B，C，再利用数量积运算即可得出．
    解答： 解：（I）点T（0，1）在边AC所在直线上，且满足
    AT
    •
    AB
    =0，∴
    AC
    ⊥
    AB
    ，∴A=90°．
    ∴kAC=-
    1
    kAB
    =-
    1
    1
    3
    =-3．
    ∴直线AC的方程为：y=-3x+1．
    （2）联立
    y=-3x+1
    x-3y-7=0
    ，解得
    x=1
    y=-2
    ，∴A（1，-2）．
    设B（3y+7，y），C（x，-3x+1），
    ∵点M（3，0）满足
    BM
    =
    MC
    ，
    ∴点M是线段BC的中点．
    ∴
    3=
    3y+7+x
    2
    0=
    y-3x+1
    2
    ，解得
    x=
    1
    5
    y=-
    2
    5
    ，
    ∴B(
    29
    5
    ，-
    2
    5
    )    ，C(
    1
    5
    ，
    2
    5
    )    ．
    ∴
    AM
    •
    BC
    =（2，2）•(-
    28
    5
    ，
    4
    5
    )    =-
    48
    5
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    A、[f（1），f（3）]
    B、[f（1），f（
    3
    2
    ）]
    C、[f（
    3
    2
    ），f（3）]
    D、[c，f（3）]

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    π
    3
    的直线n，交l于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2．
    （Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线l1、l2，设l1与抛物线C相交于点P、Q，l2与抛物线C相交于点G、H，求
    PG
    •
    HQ
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（1，3），
    OB0
    =（2，1），|
    OBn
    |=
    1
    2
    |
    OBn-1
    |（n∈N+）．
    （1）判断△AB0B1的形状，并说明理由；
    （2）求数列{|
    Bn-1Bn
    |}（n∈N+）的通项公式；
    （3）若△ABn-1Bn的面积为S △ABn-1Bn=an（n∈N+），求
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）．

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    已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-
    1
    2
    ）
    （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
    （2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（-1，0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点，过F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点P（0，-3）的直线l与椭圆C交于A，B两点，点C是线段AB上的点，且
    1
    |PC|2
    是
    1
    |PA|2
    ，
    1
    |PB|2
    的等差中项，求点C的轨迹方程．

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    1
    3
    ，设游戏结束时，该同学投出的球数为X．
    （1）求p的值；
    （2）求X的分布列和数学期望．

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且满足cosA=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =3．
    （1）求△ABC中的面积；   
    （2）若c=1，求a的值．

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