Question

10．四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，它们可确定的平面个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 设l₁，l₂，l₃，l₄四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，l₁∩l₂=A，l₁∩l₃=B，l₃∩l₄=C，l₂∩l₄=D，由平面的基本性质及推论推导出A，B，C，D四点共面，由此能求出结果．

解答 解：如图，l₁，l₂，l₃，l₄四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，
l₁∩l₂=A，l₁∩l₃=B，l₃∩l₄=C，l₂∩l₄=D，
∴l₁和l₂确定一个平面，设为α，
∵A，B∈l₁，A，D∈l₂，∴A，B，D三点共面于α，
l₃，l₄确定一个平面，设为β，
∵B，C∈l₃，C，D∈l₄，
∴B，C，D三点共面于β，
同理，A，B，C共面，A，D，C共面，
∵l₁与l₄相交，A，B∈l₁，C，D∈l₄，∴A，B，C，D四点共面，
∴四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，它们可确定的平面个数为1个．
故选：A．

点评 本题考查平面的个数的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．