据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动.其移动速度v的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t.0)作横轴的垂线l.梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t=2时.求s的值,(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来,(3)若N城位于M地正南方向.且距M地650km.试判断这场沙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
（1）当t=2时，求s的值；
（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

分析（1）由图象，代值计算三角形面积可得；
（2）由三角形和梯形的面积公式，分类计算面积可得；
（3）分段求最值，结合题意可得．

解答解：（1）由题意可得OA的方程为v=3t，
故当t=2时，可得v=6，s=$\frac{1}{2}×2×6$=6；
（2）由题意可得当0≤t≤10时，可得v=3t；
当10＜t＜20时，可得v=30；
当20≤t≤35，可得v=-2t+35．
∴s=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}{t}^{2}，t∈[0，10]}\\{30t-150，t∈（10，20）}\\{-{t}^{2}+70t-550，t∈[20，35]}\end{array}\right.$
（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城，
∵t∈[0，10]时，s_max=$\frac{3}{2}$×10²=150＜650，
t∈（10，20]时，s_max=30×20-150=450＜650，
∴当t∈（20，35]时，令-t²+70t-550=650．
解得t₁=30，t₂=40（舍去）
故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城

点评本题考查函数解析式的求解，涉及分类讨论和数形结合，属中档题．

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