Question

2．设O是△ABC内部一点，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，则$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 设AC的中点为D，利用$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，可得2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{2}{5}$，从而可求$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$．

解答 解：设AC的中点为D，则
∵$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{\frac{1}{2}•OB•h}{\frac{1}{2}OD•h}$=$\frac{OB}{OD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，确定2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$是关键．