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    12．已知{bn}首项为1，公差为$\frac{4}{3}$的AP，且a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n（n+1）}{2}$•bn，求an．

    分析 通过{bn}首项为1，公差为$\frac{4}{3}$的AP，求出bn，利用已知条件求解an．

    解答 解：{bn}首项为1，公差为$\frac{4}{3}$的AP，∴bn=1+$\frac{4}{3}$（n-1）=$\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}$．
    a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n（n+1）}{2}$•bn，
    可知：a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=$\frac{n（n-1）}{2}$•bn-1，
    ∴nan=[$\frac{n（n+1）}{2}$]•bn-[$\frac{n（n-1）}{2}$]•bn-1=$\frac{n（n+1）}{2}$•$（\frac{4}{3}n-\frac{1}{3}）$-$\frac{n（n-1）}{2}$•$（\frac{4}{3}n-\frac{5}{3}）$，
    解得an=2n-1．

    点评 本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设O是△ABC内部一点，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，则$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）B．（$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{2}$，1）C．（$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，1）D．（0，$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知sinα=$\frac{1}{5}$，且tanα＜0，求cosα，tanα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-ax+1（a＞0）
    （1）设A是函数f（x）=x2-mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥-$\frac{1}{3}{a^3}+6a-\frac{22}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，
    ϕ∈（0，π）），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点为B（-1，2）边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧$\widehat{DE}$．
    （1）求曲线段FGBC的函数表达式；
    （2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径 OD上，另外一个顶点P在圆弧$\widehat{DE}$上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足．
    （1）求证：BF⊥AC；
    （2）如果圆柱与三棱锥A-BCE的体积比等于3π，求二面角B-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成的角为$\frac{π}{6}$，求异面直线AE与PC 所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知双曲线C中心在原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）与其渐近线的距离为$\frac{\sqrt{10}}{5}$，过点P作斜率为$\frac{1}{6}$的直线交双曲线于A、B两点，点A、P、B在x轴上的射影分别是A1、P1、B1，且|P1O|是|P1A1|与|P1B1|的等比中项，求双曲线的离心率．

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