Question

1．复数z=$cosθ+cos（θ+\frac{π}{2}）i$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则z的共轭复数$\overline z$在复平面内对应第一象限．

Answer 1

分析 z=$cosθ+cos（θ+\frac{π}{2}）i$=cosθ-isinθ，可得z的共轭复数$\overline z$=cosθ+isinθ，根据$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，可得cosθ，sinθ＞0，即可得出．

解答 解：z=$cosθ+cos（θ+\frac{π}{2}）i$=cosθ-isinθ，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，
则z的共轭复数$\overline z$=cosθ+isinθ，
∵$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，∴cosθ，sinθ＞0，
在复平面内对应第 一象限．
故答案为：一．

点评 本题考查了复数的几何意义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．