Question

9．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{1}{2}$
（1）求a₁
（2）求{a_n}的通项公式及其前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）依题意知，a₁=S₁，S₁=$\frac{3}{2}$a₁-$\frac{1}{2}$，据此求得a₁；
（2）利用等比数列的定义推知数列{a_n}是一个以1为首项，3为公比的等比数列，所以结合等比数列的前n项和公式解答即可．

解答 解：（1）由S₁=$\frac{3}{2}$a₁-$\frac{1}{2}$且a₁=S₁，得a₁=1；
（2）∵当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-$\frac{3}{2}$a_n-1，
∴$\frac{3}{2}$a_n-1=$\frac{1}{2}$a_n，
∴a_n=3a_n-1，（n≥2）．
∴{a_n}是一个以1为首项，3为公比的等比数列
∴a_n=3^n-1，
∴T_n．=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）．

点评 本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，掌握等比数列的定义和等比数列的前n项和公式是解题的关键．