Question

19．已知ρ：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0），若q是p充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先分别求得p，q所对应的集合，再根据q是p的充分不必要条件，可求实数m的取值范围．

解答 解：由：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，得-2≤x≤10，
∵m＞0，∴1+m＞1-m
∴由[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，
得：1-m≤x≤1+m
因为q是p的充分不必要条件，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\\{m＞0}\end{array}\right.$，∴0＜m≤3，
故实数m的取值范围是（0，3]．

点评 本题以集合为载体，考查四种条件，解不等式，利用q是p的充分不必要条件，构建不等式组是解题的关键．