Question

抛物线y²=2x上的点P到直线y=x+4有最短的距离，则P的坐标是（　　）

• A、（1，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．

解答： 解：设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x²+（2t-2）x+t²=0
由△=0得t=

1

2

，
代入方程得x=

1

2

，y=1，
∴P为（

1

2

，1），
故选：C．

点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．