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    已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
    （1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
    π
    4
    ，求c的值；
    （2）若
    a
    =(cosA，sinB)，
    b
    =(cosB，sinA)，
    a
    •
    b
    =1    ，试判断三角形的形状？
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）根据正弦定理，建立条件关系即可求c的值；
    （2）根据向量数量积的公式，利用三角函数的公式进行化简即可得到结论．
    解答： 解：（1）在△ABC中，∵bcosA-acosB=0，
    ∴由正弦定理有：sinBcosA-sinAcosB=0，
    即sin（B-A）=0，
    ∴A=B，∴a=b=2，
    ∵∠C=
    π
    4
    ，
    ∴由余弦定理有：c=
    		a2+b2-2abcosC
    =
    		8-4
    		2
    ．
    （2）∵
    a
    =(cosA，sinB)，
    b
    =(cosB，sinA)，
    a
    •
    b
    =1    ，
    ∴cosAcosB+sinAsinB=1，
    即cos（A-B）=1，
    ∵0＜A，B＜π，∴A=B，
    ∴△ABC为等腰三角形．
    点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及向量数量积的计算，考查学生的计算能力．
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    已知sin(
    π
    4
    +x)=
    12
    13
    (
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )    ，则式子
    cos2x
    cos(
    π
    4
    -x)
    的值为（　　）
    A、-
    10
    13
    B、
    24
    13
    C、
    5
    13
    D、-
    12
    13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x+m  (m∈    R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (
    		x
    +
    1
    3x2
    )n    的二项展开中．
    （1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项；
    （2）若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且
    A
    B
    =
    243
    64
    ，求展开式中二项式系数最大的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列定积分．
    （1）
    ∫
    3
    -4
    |x|dx
    （2）
    ∫
    e+1
    2
    1
    x-1
    dx    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为a、b、c，B=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）当A=
    π
    4
    时，求sinC的值；
    （Ⅱ）设f（A）=sinA+sin（
    2π
    3
    -A），求f（A）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|x≤6，x∈N}，B={x|x是偶数}，C=A∩B，则C的非空子集的个数为
     
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    中国跳水队被誉为“梦之队”．如图是2012年在伦敦奥运会上，七位评委为某位参赛运动员打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为
     
    ，方差为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|
    x
    x-1
    ＞0}，则A∩B    =
     
    ．

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