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    已知sin(
    π
    4
    +x)=
    12
    13
    (
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )    ，则式子
    cos2x
    cos(
    π
    4
    -x)
    的值为（　　）
    A、-
    10
    13
    B、
    24
    13
    C、
    5
    13
    D、-
    12
    13
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：由sin(
    π
    4
    +x)=
    12
    13
    (
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )    得，cos(
    π
    4
    +x)    =-
    5
    13
    ，从而cos2x=sin(
    π
    2
    +2x)    =2sin(
    π
    4
    +x)    cos(
    π
    4
    +x)    =-
    120
    169
    ，cos(
    π
    4
    -x)    =cos[
    π
    2
    -(
    π
    4
    +x)]    =sin(
    π
    4
    +x)    =
    12
    13
    ．然后可得出式子
    cos2x
    cos(
    π
    4
    -x)
    的值．
    解答： 解：∵sin(
    π
    4
    +x)=
    12
    13
    (
    π
    4
    ＜x＜
    π
    2
    )    ，
    ∴
    π
    2
    ＜
    π
    4
    +x＜π    ，
    ∴cos(
    π
    4
    +x)    =-
    5
    13
    ，
    ∴cos2x=sin(
    π
    2
    +2x)
    =2sin(
    π
    4
    +x)    cos(
    π
    4
    +x)
    =-
    120
    169
    ，
    又∵cos(
    π
    4
    -x)    =cos[
    π
    2
    -(
    π
    4
    +x)]
    =sin(
    π
    4
    +x)    =
    12
    13
    ．
    ∴
    cos2x
    cos(
    π
    4
    -x)
    =-
    10
    13
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查诱导公式，倍角公式，不等式的性质等知识的综合应用．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线f（x）=2x3-3x，过点M（0，32）作曲线的切线，则切线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数z=
    1-i
    1+2i
    对应的点在（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A（-2，3）、B（3，-2）、C（
    1
    2
    ，m﹚三点在同一直线上，则m的值为（　　）
    A、-2
    B、2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosB的值为（　　）
    A、
    11
    16
    B、-
    1
    4
    C、
    7
    8
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号）．若第6组抽出的号码为28，则第8组抽出的号码应是a； 若用分层抽样方法，则50岁以下年龄段应抽取b人．那么a+b等于（　　）
    A、46B、45C、70D、69

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x2-2x．记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：
    ①当x≥3时，F（x）=x2-2x；
    ②函数F（x）为奇函数；
    ③函数F（x）在[-1，1]上为增函数；
    ④函数F（x）的最小值为-1，无最大值．  
    其中正确的是（　　）
    A、①②④B、①③④
    C、①③D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|1-
    1
    x
    |（x＞0）
    （Ⅰ）求f（x）的单调减区间并证明；
    （Ⅱ）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为[
    m
    6
    ，
    n
    6
    ]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若存在两个不相等的实数r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=
    1
    2
    r+t和f（s）=
    1
    2
    s+t同时成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角分别为A，B，C．
    （1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
    π
    4
    ，求c的值；
    （2）若
    a
    =(cosA，sinB)，
    b
    =(cosB，sinA)，
    a
    •
    b
    =1    ，试判断三角形的形状？

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