Question

已知曲线f（x）=2x³-3x，过点M（0，32）作曲线的切线，则切线的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标，求出函数在切点出的导数，写出切线方程，代入点M的坐标后求得切点，则切线方程可求．

解答： 解：设切点坐标为（x0，2x03-3x0），
由f（x）=2x³-3x，得
f′(x0)=6x02-3，
∴曲线f（x）过点（x0，2x03-3x0）的切线方程为：
y-2x03+3x0=(6x02-3)(x-x0)，
∵M（0，32）在切线上，∴32-2x03+3x0=(6x02-3)•(-x0)，
即32-2x03+3x0=-6x03+3x0，4x03=-32
解得：x₀=-2．
代入y-2x03+3x0=(6x02-3)(x-x0)，得
y=21x+32．
故答案为：y=21x+32．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，解答此题的关键是分清给出的点是否为切点，是中档题．