Question

设α∈{-2，-1，

1

2

，1，2，3}，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域

专题：函数的性质及应用

分析：对α的每一个值进行验证，即可得出符合条件的答案．

解答： 解：α=-2时，y=x^-2在（0，+∞）上是减函数；
α=-1时，y=x^-1在（0，+∞）上是减函数；
α=

1

2

时，y=x

1

2

在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；
α=1时，y=x在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；
α=2时，y=x²在（0，+∞）上是单调增函数，但不是奇函数；
α=3时，y=x³在（0，+∞）上是单调增函数，且是奇函数；
所以，满足题意的α值有2个．
故选：C．

点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据题意，逐一验证α的每一个值是否满足题意，即可得出正确的答案来，是基础题．