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    8．空气质量按照空气质量指数的大小分为七档（五级），相对空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况月严重，对人体危害越大．
    指数级别类别户外活动建议
    0～50Ⅰ优适合正常户外活动
    51～100Ⅱ良
    101～150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
    151～200轻度污染
    201～250Ⅳ重度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少户外体力活动．
    251～300中度重污染
    301～500Ⅴ重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出线某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．
    现统计了重庆某时间段连续60天空气质量指数，统计结果如下表：
    空气质量指数0～50
         		51～100101～150151～200201～250251～300301～350
    天数1224164310
    空气质量指数级别对人们的幸福指数有影响，若空切质量指数级别与人们行贾指数平均值对应如下表（幸福指数满分10分）
    空气质量指数级别ⅠⅡⅢⅣⅤ
    幸福指数平均值98632
    （1）若某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数；
    （2）求重庆人幸福指数平均值的分布列及期望．

    分析 （1）幸福指数平均值不超过6即空气质量指数超过100（等级超过III级），其频率即概率为$\frac{16+4+3+1+0}{60}$，进而得出答案．
    （2）令重庆人幸福指数平均值为X，由频率可得概率，可得X的分布列，进而得出数学期望．

    解答 解：（1）幸福指数平均值不超过6即空气质量指数超过100（等级超过III级）：
    ∴某人计划到重庆10日游，预测在这10天里重庆人幸福指数平均值不超过6的天数=10×$\frac{16+4+3+1+0}{60}$=4天．
    （2）令重庆人幸福指数平均值为X，则X的分布列为：

     X 9 8 6 3 2
     P（X） $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{15}$ 0
    ∴EX=9×$\frac{1}{5}$+8×$\frac{2}{5}$+6×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{15}$+2×0=$\frac{36}{5}$．

    点评 本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、平均值的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
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    求cos2β的值．

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    13．在△ABC中，∠B=30°，AC=$\sqrt{3}$．
    （1）若∠A=45°，求AB的长；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    A．0B．1C．2D．3

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    A．向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度B．向左平行移动$\frac{1}{3}$个单位长度
    C．向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度D．向右平行移动$\frac{1}{3}$个单位长度

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    （1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
    （2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
    （3）若直线l与两坐标轴的负半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．

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