Question

18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值等于-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
由图可知，最优解为A，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，$\frac{1}{2}$）．
∴z=2x-y的最小值为2×（-1）-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$．
故答案为：$-\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．