Question

7．已知集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}，B={x|x²+（2a+1）x+a²+a＞0}，
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=4时，求出集合A={y|-8≤y≤-4}，B={x|x＜-5或x＞-4}，由此能求出A∩B．
（2）求出A={y|-8≤y≤-4}，B={x|x＜-a-1或x＞-a}，由A⊆B，能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵a=4时，
集合A={y|y=-2^x，x∈[2，3]}={y|-8≤y≤-4}，
B={x|x²+9x+20＞0}={x|x＜-5或x＞-4}，
∴A∩B={x|-8≤x＜-5}．
（2）∵A={y|-8≤y≤-4}，
B={x|（x+a）（x+a+1）＞0}={x|x＜-a-1或x＞-a}，
∵A⊆B，
∴-a-1＞-4或-a＜-8，
解得a＜3或a＞8．
∴实数a的取值范围是（-∞，3）∪（8，+∞）．

点评 本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的交集定义、包含关系的合理运用．