Question

9．求下列各式的值
（1）（0.25）^-1+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{16}$）^-0.75+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$．
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\root{4}{32}$．

Answer 1

分析 （1）根据分数指数幂，对数的运算法则计算即可；
（2）根据对数的运算法则计算即可；

解答 解：（0.25）^-1+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{16}$）^-0.75+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$．
原式=$（\frac{1}{4}）^{-1}$$+（\frac{{2}^{3}}{{3}^{3}}）^{\frac{1}{3}}$$-（\frac{1}{{2}^{4}}）^{-\frac{3}{4}}+lg（25×4）+2$
=4+$\frac{2}{3}$-8+4
=$\frac{2}{3}$；
（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\root{4}{32}$．
原式=（$\frac{1}{2}$log₂3+$\frac{1}{3}$log₂3）（log₃2+$\frac{1}{2}$log₃2）-$lo{g}_{{2}^{-1}}3{2}^{\frac{1}{4}}$
=$\frac{5}{6}$log₂3×$\frac{3}{2}$log₃2+$\frac{5}{4}$
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了分数指数幂，对数的运算法基本运算．