Question

1．某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成如表：

年龄（岁）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）
人数	12	13	8	7
赞成人数	5	7	x	3

（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为0.45，则x的值为；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自[60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率．

Answer 1

分析 （1）通过样本中的赞成率在求解即可．
（2）设年龄在[45，60]的3位被调查者为A，B，C，年龄在[65，75]的3位被调查a，b，c，写出所有基本事件，事件M的个数，然后求解概率．

解答 解：（1）经过该路段人员中赞成的人数为5+7+x+3----------------（2分）
因此，样本中的赞成率为$\frac{5+7+x+3}{40}=0.45$-----------------（3分）
解得x=3-----------------（4分）
（2）设年龄在[45，60]的3位被调查者为A，B，C，年龄在[65，75]的3位被调查a，b，c，---------------（5分）
则从6位调查者中抽出2人包括：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（b，C），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15个基本事件，且每个基本事件等可能．-----------------（8分）
其中事件M包括（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（a，b），（a，c），（b，c）共12个基本事件，-------（11分）
根据古典概率模型公式得$p（M）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$-----------------（13分）

点评 本题考查古典概型概率公式的求法，基本知识的考查．