Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≤0\\ ln（x+1），x＞0\end{array}\right.$，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． [-2，1]
• C． [-2，0]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：
若a＞0，则|f（x）|≥2ax，
若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，
若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，
综上a≤0，
故选：A．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．