Question

4．如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 取PD的中点为G，过G作GH⊥AD，垂足为H，则可得∠GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，求解即可．

解答 解：取PD中点G，连接AG、FG，
∵EF分别为AB、PC的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，GF∥DC且GF=$\frac{1}{2}$DC，
又在矩形ABCD中AB∥CD且AB=CD，
∴AE∥GF且AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴AG∥EF，
∴AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角，
过G作GH⊥AD，垂足为H，则GH∥PA
∵PA⊥平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，
∴∠GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，
∵∠PDA=45°，G为PD的中点，
∴∠GAH=45°，
即EF与平面ABCD所成的角为45°．
故选：C．

点评 本题考查线面角，熟练掌握判定定理内容、正确找出线面角是关键．