Question

13．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α⊥β，
其中正确的是（　　）

• A． （1）（2）（3）
• B． （2）（3）（4）
• C． （2）（4）
• D． （1）（3）

Answer 1

分析 利用直线与平面平面与垂直的位置关系，结合判定定理与性质定理，判断选项即可．

解答 解：对于（1），直线l⊥平面α，直线m?平面β，α∥β，可得l⊥β⇒l⊥m，所以（1）正确；
对于（2），直线l⊥平面α，直线m?平面β，α⊥β，可得l与m可能异面也可能l∥m，所以（2）不正确．
对于（3），直线l⊥平面α，直线m?平面β，l∥m⇒α⊥β，满足平面与平面垂直的判断，所以（3）正确．
对于（4），直线l⊥平面α，直线m?平面β，l⊥m，如图：α⊥β，也可能平行，相交．所以（4）不正确．
故选：D．

点评 本题考查直线与平面，平面与平面平行，垂直的判断与性质，基本知识的考查．