Question

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，去掉一个三棱柱和一个三棱锥的几何体，
画出图形，结合图中数据计算它的体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一棱长为2的正方体，
去掉一三棱柱和一三棱锥后的四棱锥E-ABCD，
如图所示；
∴该四棱锥E-ABCD的体积为
V=V_正方体-V_三棱柱-V_三棱锥
=2³-$\frac{1}{2}$×2²×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×2
=$\frac{8}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．