Question

8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位

Answer 1

分析 利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（$\frac{π}{3}$，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，由此可得结论．

解答 解：由函数图象可得：T=4（$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$）=π，故$ω=\frac{2π}{T}$=2，
又（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，既有：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+ϕ），可解得：ϕ=k$π-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
因为，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，所以可得：ϕ=$\frac{π}{3}$．
故：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]．
则y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到．
故选：D．

点评 本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．