Question

与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有共同的渐近线，且经过（2，0）的双曲线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先设出双曲线的方程，利用已知双曲线的渐近线求得a和b的关系，然后把点（2，0）代入双曲线方程求得a，进而求得b，则双曲线的方程可得．

解答： 解：依题意与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有共同的渐近线，
设双曲线的方程为

x2

9

-

y2

4

=m，双曲线经过（2，0）
∴

4

9

-0=m，
求得m=

4

9

．
∴双曲线的方程为：

x2

9

-

y2

4

=

4

9

，即：

x2

4

-

y2

16 9

=1
故答案为：

x2

4

-

y2

16 9

=1．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查考生分析推理和基本的运算能力．