【题目】近几年
市加大雾霾治理的投入，空气质量与前几年相比有了很大改善，并于2018年市入选中国空气优良城市
．已知该市设有9个监测站用于监测空气质量指数（
），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，4，3个监测站，并以9个监测站测得的的平均值为依据播报该市的空气质量．
（1）若某日播报的为119，已知轻度污染区平均值为70，中度污染区平均值为115，求重度污染区平均值；
（2）如图是2018年11月份30天的的频率分布直方图，11月份仅有1天在
内．
①某校参照官方公布的，如果周日小于150就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从11月份不小于170的数据中抽取三天的数据进行研究，求抽取的这三天中值不小于200的天数的分布列和数学期望．
【答案】（1）157； （2）①
；②分布列见解析，
【解析】
（1）设重度污染区
平均值为
，根据频率分布直方图的性质列出方程，即可求解；
（2）①分别计算在
，
和
的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；
②得出随机变量
的所有可能取值为
,分别求得其相应的概率，得出随机变量的分布
（1）由题意，设重度污染区平均值为，
根据频率分布直方图的性质，可得
，解得
，
即重度污染区平均值
．
（2）①由题意知在的天数为：
天，
在的天数为：
天，
在的天数为：
天，
所以11月份不小于150的共
天，
即能参加户外活动的概率为
②由不小于170天的共7天，不小于200天的共2天，
所以随机变量的所有可能取值为,
则
，
，
．
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
．
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【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，以原点
为圆心，椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过定点
的直线
交椭圆于
两点，连接
并延长交于
，求证：
.
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【题目】计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
，
，
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为
，，
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
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【题目】已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．
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【题目】为纪念“五四运动”100周年，某校团委举办了中国共产主义青年团知识宣讲活动活动结束后，校团委对甲、乙两组各10名团员进行志愿服务次数调查，次数统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
（1）若甲组服务次数的平均值不小于乙组服务次数的平均值，求图中所有可能的取值；
（2）团委决定对甲、乙两组中服务次数超过15次的团员授予“优秀志愿者”称号设
，现从所有“优秀志愿者”里任取3人，求其中乙组的人数
的分布列和数学期望．
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【题目】某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
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【题目】若关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费
（万元）有如下统计资料：
若由资料知，对呈线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；
（3）计算第2年和第6年的残差.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
.
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【题目】从数列
中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差
，其子数列
恰为等比数列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判断数列
是否为的“子数列”，并证明你的结论.
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