Question

【题目】若关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费（万元）有如下统计资料：

若由资料知，对呈线性相关关系．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；

（3）计算第2年和第6年的残差.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

Answer 1

【答案】（1）回归直线方程为（2）估计使用年限为10年时维修费用约是12.38万元（3）第2年和第6年的残差分别为-0.34和-0.46

【解析】

（1）由已知求得，的值，则线性回归方程可求；

（2）由（1）中回归方程，取求值即可；

（3）由残差的计算公式即可得解.

（1）由已知得：

由上表，得：

所以，回归直线方程为.

（2）当时，（万元），

即估计使用年限为10年时维修费用约是12.38万元

（3）当时，，残差为，

当时，，残差为，

所以，第2年和第6年的残差分别为-0.34和-0.46.