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    【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．

    （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；

    （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：

    抗倒伏

    易倒伏

    矮茎

    高茎

    （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

    附：，

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）190（2）见解析 （3）可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．

    【解析】

    （1）排序后第10和第11两个数的平均数为中位数；

    （2）由茎叶图可得列联表；

    （3）由列联表计算可得结论．

    解：（1）．

    （2）

    抗倒伏

    易倒伏

    矮茎

    15

    4

    高茎

    10

    16

    （3）由于，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．

    练习册系列答案
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    【题目】若关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费（万元）有如下统计资料：

    若由资料知，对呈线性相关关系．

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；

    （3）计算第2年和第6年的残差.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

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    【题目】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.

    （1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；

    （2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

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    【题目】已知函数在处有极值．

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知，函数有两个不同的零点．

    （I）证明：；

    （Ⅱ）证明：．

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    【题目】随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    x

    2

    3

    4

    6

    8

    10

    13

    21

    22

    23

    24

    25

    y

    13

    22

    31

    42

    50

    56

    58

    68.5

    68

    67.5

    66

    66

    当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

    （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

    回归模型

    模型①

    模型②

    回归方程

    182.4

    79.2

    （附：刻画回归效果的相关指数，）

    （2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

    （附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）

    （3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．

    （附：若随机变量，则，）

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    【题目】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

    （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）

    （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．

    （ⅰ）利用该正态分布，求；

    （ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．

    附：．若，则，．

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    【题目】图1是直角梯形，，，，，，点在，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为.

    使用微信时间（单位：小时）

    频数

    频率

    5

    0.05

    15

    0.15

    15

    0.15

    30

    0.30

    合计

    100

    1.00

    （1）确定的值；

    （2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”人中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查，设选取的人中“微信依赖”的人数为，求的分布列；

    （3）求选取的人中“微信依赖”至少人的概率.

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