[题目]随着中美贸易战的不断升级.越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟手机芯片进行科技升级.根据市场调研与模拟.得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y的数据统计如下:序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．

（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）

（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数：，）

（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．

（附：若随机变量，则，）

【答案】（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）2.27元

【解析】

（1）由表格中的数据，，所以，

转化，利用相关指数的定义即得解；

（2）当时，由已知可得，可得，可得y与x满足的线性回归方程，代入计算即得结论；

（3）由，，所以，即得解.

解：（1）由表格中的数据，，所以，

所以．

可见模型①的相关指数小于模型②的相关指数．

所以回归模型②的拟合效果更好．

所以当亿元时，科技升级直接收益的预测值为

（亿元）．

（2）当时，由已知可得．

．

所以．

所以当时，y与x满足的线性回归方程为．

当时，科技升级直接收益的预测值为亿元．

当亿元时，实际收益的预测值为亿元亿元，

所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．

（3）因为，，所以

；

．

所以（元）．

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（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：

	抗倒伏	易倒伏
矮茎
高茎

（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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（1）请将列联表填写完整：