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    【题目】(本小题满分12分)已知数列的首项

    （1）求的通项公式；

    （2）证明：对任意的．

    【答案】解：(1)

    ∴ ∴

    又 ∵

    ∴ 是以为首项，为公比的等比数列·········································4分

    ∴

    ∴ ································································6分

    (2) 由 (1) 知···························································7分

    ∴ 原不等式成立··························································12分

    【解析】略

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    【题目】计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.

    （1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？

    （2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.

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    【题目】若关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费（万元）有如下统计资料：

    若由资料知，对呈线性相关关系．

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；

    （3）计算第2年和第6年的残差.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.

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    【题目】如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，椭圆的利息率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交抛物线于点，为抛物线上一动点，且在，之间移动.

    （1）当取最小值时，求的值；

    （2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当的面积取最大值时，求面积最大值及此时直线的方程.

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    【题目】已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是

    A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力

    B. 乙的创造力优于观察能力

    C. 甲的六大能力整体水平优于乙

    D. 甲的六大能力中记忆能力最差

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.

    （1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；

    （2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处有极值．

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是直角梯形，，，，，，点在，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求点到平面的距离.

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