Question

16．已知集合A=[1，3），B={x|4＜2^x≤8}，C={x|x²-mx+9＜0}．
（1）若A∪C=C，求m的取值范围；
（2）若B∩C≠∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）A∪C=C，则A⊆C，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-m+9＜0}\\{9-3m+9≤0}\end{array}\right.$，即可求m的取值范围；
（2）B={x|4＜2^x≤8}=（2，3]，利用B∩C≠∅，可得（2²-2m+9）（3²-3m+9）＜0或$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-36≥0}\\{2＜\frac{m}{2}＜3}\\{4-2m+9＞0}\\{9-3m+9＞0}\end{array}\right.$，即可求m的取值范围．

解答 解：（1）A∪C=C，则A⊆C，∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m+9＜0}\\{9-3m+9≤0}\end{array}\right.$，∴m＞10；
（2）B={x|4＜2^x≤8}=（2，3]，
∵B∩C≠∅，
∴（2²-2m+9）（3²-3m+9）＜0或$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-36≥0}\\{2＜\frac{m}{2}＜3}\\{4-2m+9＞0}\\{9-3m+9＞0}\end{array}\right.$，
∴6＜m＜$\frac{13}{2}$．

点评 本题考查集合的运算，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．