Question

11．某超市统计了最近6个月某种鲜牛奶的进价x与售价y的对应数据（单位：元），如下表．

x	3	5	2	8	9	12
y	4	6	3	9	12	14

则$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=8．
（1）x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²=272；
（2）x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃+x₄y₄+x₅y₅+x₆y₆=361；
（3）线性回归方程为y=$\frac{73}{56}$x+$\frac{8}{25}$．

Answer 1

分析 先求出这组数据的横标和纵标的平均数，代入求线性回归方程系数的公式，求出系数和a的值，写出方程．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{3+5+2+7+8+11}{6}$=6，$\overline{y}$=$\frac{4+6+3+9+12+14}{6}$=8；
（1）x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²+x₆²=9+25+4+49+64+121=272；
（2）x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃+x₄y₄+x₅y₅+x₆y₆=12+30+6+63+96+154=361；
（3）b=$\frac{361-6×6×8}{272-6×36}$=$\frac{73}{56}$，a=8-$\frac{73}{56}$×6=$\frac{8}{25}$，
∴回归直线方程是y=$\frac{73}{56}$x+$\frac{8}{25}$．
故答案为：6；8；272；361；y=$\frac{73}{56}$x+$\frac{8}{25}$．

点评 本题考查线性回归方程，是一个基础题，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，数字的运算不要出错．