Question

试判断函数f（x）=e^x-x-3在区间[1，2]上是否有零点？

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以将原方程转化为两个函数的图象交点问题，利用根的存在性定理，可判断根的存在性，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x-x-3，
∴令f（x）=0，
则有e^x-x-3=0，
即e^x=x+3．
记g（x）=e^x，h（x）=x+3，
当x=1时，
g（1）=e¹=e，h（1）=1+3=4，e≈2.718，
∴g（x）＜h（x）；
当x=2时，
g（2）=e²，h（2）=2+3=5，
e²≈7.39，
∴g（x）＞h（x），
∴g（x）=h（x）在区间（1，2）内有交点．
∴函数f（x）=e^x-x-3在区间[1，2]上一定有零点．

点评：本题利用连续函数的图象研究方程的根，本题难度不大，属于基础题．