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    【题目】

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是，等边的顶点都在上，且点，，依逆时针次序排列，点的极坐标为.

    （1）求点，，的直角坐标；

    （2）设为上任意一点，求点到直线距离的取值范围.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：

    （1）由题意可得点的直角坐标，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标为，直角坐标为.

    （2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线距离结合三角函数的性质可得.

    试题解析：

    （1）由，可得点的直角坐标，

    由已知，点的极坐标为，可得两点的直角坐标为，

    点的极坐标为，同理可得两点的直角坐标为.

    （2）直线的方程为，

    设点 ，则点到直线距离

    （其中，），

    因为，所以，所以，

    所以.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为．

    （1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

    由散点图知，按建立关于的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据：

    10.15

    109.94

    0.16

    -2.10

    0.21

    21.22

    （1）根据以上信息，建立关于的回归方程；

    （2）已知这种产品的年利润与的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，．

    （Ⅰ)若的图像在处的切线过点，求的值并讨论在上的单调增区间；

    （Ⅱ）定义：若直线与曲线、都相切，则我们称直线为曲线、的公切线．若曲线与存在公切线，试求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    (1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

    (2)若当时， 恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

    （1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

    （2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

    （3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求证：函数是偶函数；

    （2）当求函数在上的最大值和最小值；

    （3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.

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    【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

    （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

    附：，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

    （3）证明： .

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