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    已知4sinα=3cosα，求：
    （1）
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    ；
    （2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α；
    （3）sinα•cosα的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由于4sinα=3cosα，可得tanα=
    3
    4
    ．利用“弦化切”可得
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    =
    tanα-4
    5tanα+2
    ；
    （2）利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
    sin2α+2sinαcosα+3cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα+3
    tan2α+1
    ，即可得出．
    （3利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
    sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tanα
    tan2α+1
    ．
    解答： 解：（1）∵4sinα=3cosα，∴tanα=
    3
    4
    ．
    ∴
    sinα-4cosα
    5sinα+2cosα
    =
    tanα-4
    5tanα+2
    =
    3
    4
    -4
    5×
    3
    4
    +2
    =-
    13
    23
    ；
    （2）原式=
    sin2α+2sinαcosα+3cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα+3
    tan2α+1
    =
    (
    3
    4
    )2+2×
    3
    4
    +3
    (
    3
    4
    )2+1
    =
    81
    25
    ．
    （3）原式=
    sinαcosα
    sin2α+cos2α
    =
    tanα
    tan2α+1
    =
    3
    4
    (
    3
    4
    )2+1
    =
    12
    25
    ．
    点评：本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．
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    3
    5
    ，
    4
    5
    ）
    （1）求
    sin2α+cos2α+1
    1+tanα
    的值；
    （2）若OP⊥OQ，求
    sin(α+β)
    		2
    cos(
    π
    4
    +β)
    ．

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    双曲线
    x2
    4
    -y2=1的焦距为（　　）
    A、2
    		5
    B、2
    		3
    C、
    		5
    D、
    		3

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    函数y=sin2x+sinx-1的值域为（　　）
    A、[-1，1]
    B、[-
    5
    4
    ，-1]
    C、[-
    5
    4
    ，1]
    D、[-1，
    5
    4

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    已知圆C的圆心坐标为C（2，-1），且被直线x-y-1=0所截得弦长是2
    		2
    ，
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    ．

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    ．

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